Question

已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),且.

(1)用k表示数量积;

(2)求的最小值,并求此时的夹角θ.

Answer

（1）=.（2）θ=60°.

【解析】

试题（1）由平方后可得，可用k表示．

（2）由（1）中函数的解析式，由函数的单调性的定义，可分析出的最小值为f(1)，代入向量夹角公式，可得此时与夹角θ的大小．

试题解析：(1)由,

得,

.

.

,

,

∴=.

(2)由(1),得=,由函数的单调性的定义,易知f(k)=在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,故当k=1时, 的最小值为f(1)=×(1+1)=.此时的夹角为θ,则cos θ=,∴θ=60°.