Question

已知双曲线的两个焦点分别为,，以为直径的圆交双曲线于,,,四点，且四边形为正方形，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率.

设双曲线的焦距为，设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，

由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得，

将点的坐标代入双曲线的方程得，即，

设该双曲线的离心率为，则，整理得，

解得，因此，双曲线的离心率为.

故选：D.