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如图,长方体中,是的中点,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.

如图,长方体中,的中点,.

(Ⅰ)求证:平面平面

)求二面角的余弦值.

 

(I)证明见解析;(II). 【解析】 (Ⅰ)由长方体特点知平面,根据面面垂直判定定理证得结论; (Ⅱ)以为坐标原点可建立空间直角坐标系,利用二面角的向量求法求得结果. (Ⅰ)∵是长方体 平面 又平面 平面平面. (Ⅱ) 以为坐标原点,以、、所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,如图所示: 则,, ,. 设平面的一个法向量为 由得:,令,则, 又平面的一个法向量 , 二面角是钝二面角 二面角的余弦值为
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改写成以下形式:

____________.

 

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已知 ________________________.

 

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