Question

甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响.

（Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.

Answer

（I）见解析；（II）.

【解析】

（I）确定所有可能的取值，由二项分布概率公式可得每个取值对应的概率，由此得到分布列和数学期望；

（II）将事件分成“甲答对道，乙答对题道”和“甲答对道，乙答对题道”两种情况，结合（I）中所求概率，根据独立事件概率公式计算可得结果.

（I）所有可能的取值为

；；

；.

的分布列为

数学期望.

（II）由题意得：事件“甲比乙答对题目数恰好多”发生

即：“甲答对道，乙答对题道”和“甲答对道，乙答对题道”两种情况