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已知，. （Ⅰ）和的导函数分别为和，令，判断在上零点个数； （Ⅱ）当时，证明.

已知，.

（Ⅰ）和的导函数分别为和，令，判断在上零点个数；

（Ⅱ）当时，证明.

 

（I）在内有且只有一个零点；（II）证明见解析. 【解析】 （I）由导函数可得，可知在上单调递增；利用零点存在定理可确定在内存在唯一零点，即在内有且只有一个零点； （II）令；由可得，根据（I）中结论可得函数单调性，利用单调性确定，代入整理可得，从而证得结论. （I）， 与在上单调递增 在上单调递增 ， 唯一的，使得 在内有且只有一个零点 （II）令，则. 由（I）可知：存在使得 ，即： 当时，，单调递减；当时，，单调递增 ∴
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考点分析：
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已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

 

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甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响.

（Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.

 

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如图，长方体中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就. 秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.

改写成以下形式：

若

则____________.

 

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如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出的一个“同域函数”的解析式为____________.

 

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