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已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若时，，求的取值范围.

已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若时，，求的取值范围.

 

（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）将代入函数的解析式，分和解不等式，即可得出不等式的解集； （Ⅱ）由可得出，由可得出，结合，即可得出实数的取值范围. （Ⅰ）当时，，由得. ①当时，原不等式可化为：，解之得：； ②当时，原不等式可化为：，解之得：且，. 因此，不等式的解集为； （Ⅱ）当时，， 由得，，， ，，因此，实数的取值范围是.
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考点分析：
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在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程（为参数）.

（Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；

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如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；

（Ⅱ）求证：.

 

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已知，.

（Ⅰ）和的导函数分别为和，令，判断在上零点个数；

（Ⅱ）当时，证明.

 

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已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

 

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甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响.

（Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.

 

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