Question

已知递增的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）设数列{c_n}对任意n∈N^*，都有+…+=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₄的值

（3）若b_n=（n∈N^*），求证：数列{b_n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

Answer

（1）；（2）；（3）证明见解析．

【解析】

（1）利用等比数列和等差数列的通项公式即可求数列的通项公式；

（2）利用作差法求出数列的通项公式，利用等比数列的求和公式即可求的值；

（3）求出的表达式，建立方程关系即可得到结论．

【解析】
（1）是递增的等差数列，设公差为，

、、成等比数列，，

即，解得，或（舍去），

；

（2），对，都成立

当时，得，

当时，

相减得，得，

，

；

（3）对于给定的，若存在，，，，使得，

，只需，

即，即，

即，，

取，则，

对数列中的任意一项，都存在和，

使得．