Question

如图，设是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，设，

（1）计算的大小；

（2）根据平面向量基本定理判断，本题中对向量坐标的规定是否合理.

Answer

（1）；（2）合理

【解析】

（1）结合图形作辅助线在直角三角形中求解；

（2）根据平面向量基本定理，作为一组基底，则平面内任意向量都有唯一有序数对使得.

【解析】
（1）建立如围所示的直角坐标系，将分解到轴和轴可求得，所以.

（2）作为一组基底，对于任意向量都是唯一确定的，所以本题中对向量坐标的规定合理.