Question

我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的户，其中有户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行.满分分，将分数按照分成5组，得如下频率分布直方图.

 

（1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少于分，把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据，完成下面的列联表.

	满意	不满意	总计
购本市企业生产的新能源汽车户数
购外地企业生产的新能源汽车户数
总计

并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？

（2）以频率作为概率，政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是：购买本市企业生产的每台补贴万元，购买外地企业生产的每台补贴万元.但本市本年度所有购买新能源汽车的补贴每台的期望值不超过万元.则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元？

附：，其中.

Answer

（1）见解析；(2)购买外地产的新能源汽车每台最多补贴万元

【解析】

（1）利用频率分布直方图可求出列联表中数据，代入公式即可求出，然后与表中数据比较即可判断；(2)设购买新能源汽车的补贴每台为万元，则或，分别求出对应概率，即可得到对应的分布列，进而表示出期望的表达式，令，解不等式即可。

（1）根据样本频率分布直方图可知：

满意度得分不少于分的用户数：，

又因为本市企业生产用户有户满意，

所以外地企业生产的用户有户满意，

得如下列联表：

满意

不满意

总计

购买本市企业生产的新能源汽车户数

购买外地企业生产的新能源汽车户数

总计

则，

故没有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关。

（2）设政府对购买新能源汽车的补贴每台为万元，则或，

，，

随机变量的分布列为：

则，由，即，即，

解得，又因为，故，

所以，购买外地产的新能源汽车每台最多补贴万元。