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长轴长为的椭圆的中心在原点,其焦点,在轴上,抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,两曲...

长轴长为的椭圆的中心在原点,其焦点轴上,抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,两曲线在第一象限内相交于点, 且的面积为3.

(1)求椭圆和抛物线的标准方程;

(2)过点作直线分别与抛物线和椭圆交于,若,求直线的斜率.

 

(1),;(2). 【解析】 试题(1)根据实轴长为且,的面积为3列方程求出c,即可求椭圆方程,再根据点A的坐标求抛物线方程;(2)设直线的方程为,分别联立椭圆和抛物线方程,根据根与系数的关系得和,再根据,联立条件即可求出. 试题解析: (1)设椭圆方程为,,, 由题意知, 解得,∴.椭圆的方程为. ∵,∴,代入椭圆的方程得, 将点坐标代入得抛物线方程为. (2)设直线的方程为,,, 由,得,化简得. 联立直线与抛物线的方程得, ∴.① 联立直线与椭圆的方程, 得, ∴.② ∴ , 整理得:,∴,所以直线的斜率为.
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考点分析:
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(1)若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少于分,把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据,完成下面的列联表.

 

满意

不满意

总计

购本市企业生产的新能源汽车户数

 

 

 

购外地企业生产的新能源汽车户数

 

 

 

总计

 

 

 

 

 

并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关?

(2)以频率作为概率,政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是:购买本市企业生产的每台补贴万元,购买外地企业生产的每台补贴万元.但本市本年度所有购买新能源汽车的补贴每台的期望值不超过万元.则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元?

附:,其中.

 

 

 

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