已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，设，，若对任意，恒成立，求实数a...

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，设，，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．

（1）见解析；（2）【解析】 (1)分类讨论参数的范围，利用导数求函数单调性即可； (2)利用导数证明函数与在区间的单调性，利用单调性化简题设条件，构造函数，由函数单调性的定义判断函数为减函数，得出在上恒成立，再次构造函数，分类讨论参数利用导数的范围，利用导数求函数单调性，结合在上恒成立，求出的范围. （1），令， ①当时，，所以在上单调递增； ②当时，令，，所以在上单调递增，在上单调递减； ③当时，令，，所以在上单调递减，在上单调递增．（2）因为，当时，，在单调递减；，当时，，在单调递减．因为对任意，不妨设，则由两函数的单调性可得：，对任意恒成立令则对任意恒成立即在上单调递减即在上恒成立，令当时，在恒成立，G(x)在上单调递减，，满足题意；当时，G(x)有两个极值点且， ∴在上，G(x)单调递增，即对任意上恒成立，不满足题意，舍去；综上：当时，不等式在恒成立．

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考点分析：

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