Question

设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”．已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则__________．

Answer

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【解析】

根据反函数性质以及“保值域函数”定义可得的值域等于的定义域，再根据对应区间单调性分类讨论值域取法，最后根据对应关系确定a,b，解得结果.

根据“保值域函数”的定义可知；如果函数是函数的一个“保值域函数”，那么的值域就等于的定义域．所以， 的值域等于的定义域； 的值域等于的定义域．因为函数与互为反函数，所以的定义域等于的值域．因此的值域等于的定义域．函数，

所以在是单调递减，在是单调递增．（1）当时， ，消元得到，解得，舍去；（2）当时， ，整理可得，解得，故