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设单调函数的定义域为,值域为,如果单调函数使得函数的值域也是,则称函数是函数的一...

设单调函数的定义域为,值域为,如果单调函数使得函数的值域也是,则称函数是函数的一个保值域函数.已知定义域为的函数,函数互为反函数,且的一个保值域函数”,的一个保值域函数,则__________

 

1 【解析】 根据反函数性质以及“保值域函数”定义可得的值域等于的定义域,再根据对应区间单调性分类讨论值域取法,最后根据对应关系确定a,b,解得结果. 根据“保值域函数”的定义可知;如果函数是函数的一个“保值域函数”,那么的值域就等于的定义域.所以, 的值域等于的定义域; 的值域等于的定义域.因为函数与互为反函数,所以的定义域等于的值域.因此的值域等于的定义域.函数, 所以在是单调递减,在是单调递增.(1)当时, ,消元得到,解得,舍去;(2)当时, ,整理可得,解得,故
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