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已知数列中,,,的前项和为,且满足(). (1)试求数列的通项公式; (2)令,...

已知数列中,的前项和为,且满足.

1)试求数列的通项公式;

2)令的前项和,证明:

3)证明:对任意给定的,均存在,使得时,(2)中的恒成立.

 

(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析 【解析】 (1)由题意首先整理所给的递推关系式,然后利用累加法即可求得数列的通项公式; (2)结合(1)中的通项公式裂项求和求得数列的前项和即可证得题中的结论; (3)首先求解不等式得到实数n的取值范围,然后结合所得的结果给出的值即可. (1)由题意知(n≥3), 即(n≥3), ,n≥3. 检验知n=1,2时,结论也成立, 故. (2) 由于bn=== 故 , 所以,. (3)若Tn>m,其中m∈(0,),则有>m, 则2n+1>, 故, 取(其中[x]表示不超过x的最大整数), 则当时,.
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考点分析:
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已知两动圆),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:.

1)求曲线的轨迹方程;

2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;

3)求面积的最大值.

 

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如图所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行,某一时刻,甲船在最前面的点处,乙船在中间点处,丙船在最后面的点处,且.一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量,在同一时刻测得.(船只与无人机的大小及其他因素忽略不计)

(1)求此时无人机到甲、丙两船的距离之比;

(2)若此时甲、乙两船相距100米,求无人机到丙船的距离.(精确到1米)

 

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已知函数是偶函数.

(1)求实数的值;

(2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.

 

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如图:在四棱锥中,平面,底面是正方形,.

(1)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示);

(2)求点分别是棱的中点,求证:平面.

 

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如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成,它们的圆心分别是,动点点出发沿着圆弧按的路线运动(其中五点共线),记点运动的路程为,设,的函数关系为,则的大致图象是(

A. B. C. D.

 

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