直线
的一个方向向量可以是________ .
函数
的最小正周期为 ．
不等式
的解集用区间表示为_____.
已知数列
中，
，
，的前
项和为
，且满足
（
）.
（1）试求数列的通项公式；
（2）令
，
是
的前项和，证明：
；
（3）证明：对任意给定的
，均存在
，使得
时，（2）中的
恒成立.
已知两动圆
和
（
），把它们的公共点的轨迹记为曲线
，若曲线与
轴的正半轴的交点为
，且曲线上的相异两点
满足：
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求
面积
的最大值.
如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的
点处，乙船在中间
点处，丙船在最后面的
点处，且
.一架无人机在空中的
点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得
，
.（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计）
（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；
（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）
