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若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为_____.

若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为_____.

 

【解析】 设数列中的任意一项为,利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和列方程,即可求得公比. 设数列中的任意一项为, 由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和, 得,即,∴. 故答案为:.
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2)令的前项和,证明:

3)证明:对任意给定的,均存在,使得时,(2)中的恒成立.

 

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