Question

如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边上.米，米，，设，.

（1）试用解析式将表示成的函数；

（2）求三角形池塘面积的最小值及此时的值.

Answer

（1）（）（2）三角形池塘面积的最小值为平方米，此时米

【解析】

（1）由，可得，则，化简可得函数的解析式，由求得x的范围； （2）三角形池塘面积，运用三角形的面积公式，求得S的表达式，运用基本不等式可得最小值和的值．

（1）直角三角形中，，直角三角形中，.

正方形中，由，得，于是，

代入并整理得.

因为，，所以，从而.

因此，（）.

（2），

将代入上式，得，

当时，，当且仅当时，上式等号成立.

因此，三角形池塘面积的最小值为平方米，此时米.