Question

在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

（1）求的值；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）；（2）；

【解析】

(1)根据可得=60°,再根据三个直角三角形计算出,则可得到三角形为等边三角形,所以,可解得;

(2)根据等体积法可得,根据三棱锥的体积公式计算可得.

(1)如图所示:

连,

因为,所以就是异面直线与所成的角,

所以,

又因为在直角三角形中,,

在直角三角形中,,

在等腰直角三角形中,,

所以三角形为正三角形,所以,

所以,所以,

因为,所以.

(2)依题意有.

所以三棱锥的体积为.