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已知正四面体,点、、、、、分别是所在棱的中点,如图,则当,,且时,数量积的不同数...

已知正四面体,点分别是所在棱的中点,如图,则当,且时,数量积的不同数值的个数为________

 

9 【解析】 设出已知正四面体的棱长,求出四个面上的每一个顶点与对边中点的连线长,每一对相对棱的中点连线的长,然后分别求,自取到,所得的不同数值,同理求得时,自取到,所得的不同数值,比较结果后得到答案. 因为是正四面体, 所以四面体的所有棱长相等,设为, 则四面体上每一个顶点与对边中点的连线长均为, 每一对相对棱的中点连线相等,均为, 当,自取到, 所得的数量积的不同值有: ,,,, ,,,, 同理求得时,自取到,所得的不同数值, 比较结果后得到数量积的不同数值有 ,共个. 故答案为:.
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