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记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到...

记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是

A. B.椭圆 C.双曲线的一支 D.直线

 

D 【解析】 根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”,将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离,再分点A现圆C的位置关系,结合圆锥曲线的定义即可解决. 排除法:设动点为Q, 1.当点A在圆内不与圆心C重合,连接CQ并延长,交于圆上一点B,由题意知QB=QA, 又QB+QC=R,所以QA+QC=R,即Q的轨迹为一椭圆;如图。 2.如果是点A在圆C外,由QC−R=QA,得QC−QA=R,为一定值,即Q的轨迹为双曲线的一支; 3.当点A与圆心C重合,要使QB=QA,则Q必然在与圆C的同心圆,即Q的轨迹为一圆; 则本题选D. 故选D.  
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