Question

已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer

（1）；（2），；不存在正整数，使得，详见解析

【解析】

（1）直接利用等差数列等比数列公式得到和的通项公式，再代换得到答案.

（2）计算得到，根据数列的单调性得到答案.

（1）因为，所以，得，所以

，，且，得

所以，进而

（2），

，，所以，

，

因为，，数列是递增数列，且，

所以不存在正整数，使得.