已知表示不小于的最小整数,例如.
(1)设,,若,求实数的取值范围;
(2)设,在区间上的值域为,集合中元素的个数为,求证:;
(3)设(),,若对于,都有,求实数的取值范围.
已知抛物线,为抛物线上的点,若直线经过点且斜率为,则称直线为点的“特征直线”.设、为方程()的两个实根,记.
(1)求点的“特征直线”的方程;
(2)已知点在抛物线上,点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直,且与轴的交于点,点为线段上的点.求证:;
(3)已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点,点、的“特征直线”分别为、,直线、相交于点,且与轴分别交于点、.求证:点在线段上的充要条件为(其中为点的横坐标).
已知是等差数列,,,数列满足,,且是等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和,并判断是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知复数,为虚数单位,.
(1)若为实数,求的值;
(2)若复数对应的向量分别是,存在使等式成立,求实数的取值范围.
用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器,如图.若圆锥的母线与底面所成的角为,求制作该容器需要多少面积的铁皮.(铁皮衔接部分忽略不计,结果精确到)
记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 ( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.直线