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已知表示不小于的最小整数,例如. (1)设,,若,求实数的取值范围; (2)设,...

已知表示不小于的最小整数,例如.

1)设,,,求实数的取值范围;

2)设在区间上的值域为,集合中元素的个数为,求证:

3)设),,若对于,都有,求实数的取值范围.

 

(1)(2)证明见解析(3) 【解析】 (1)在区间上单调递增,得到的取值集合为,根据题意计算得到答案. (2)当时,,得到在上函数值的个数为个,计算得到,再计算极限得到证明. (3)计算得到,并且当时取等号,故,恒成立,讨论和两种情况,分别计算得到答案. (1)因为在区间上单调递增,所以 进而的取值集合为 由已知可知在上有解,因此 (2)当时,, 所以的取值范围为区间 进而在上函数值的个数为个, 由于区间与没有共同的元素, 所以中元素个数为,得 因此, (3)由于, 所以,并且当时取等号, 进而时, 由题意对任意,恒成立. 当,恒成立,因为,所以 当,恒成立,因为,所以 综上所述:实数的取值范围为.
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考点分析:
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