抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.
(1)写出样本空间,并列举A和B包含的样本点;
(2)下列结论中正确的是( ).
A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥 C.A与B相等 D.P(A)=P(B)
在某届世界杯足球赛上,a,b,c,d四支球队进入了最后的比赛,在第一轮的两场比赛中,a对b,c对d,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛,这两场比赛的负者比赛,决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b,c胜d,然后a胜c,b胜d).
(1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间;
(2)设事件A表示a队获得冠军,写出A包含的所有可能结果;
(3)设事件B表示a队进入冠亚军决赛,写出B包含的所有可能结果.
如图,抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子,分别观察底面上的数字.
(1)用表格表示试验的所有可能结果;
(2)列举下列事件包含的样本点:A=“两个数字相同”,B=“两个数字之和等于5”,C=“蓝色骰子的数字为2”.
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求,的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.
设函数,且(其中e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若,求的单调区间;
(Ⅱ)若,求证:.