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判断下列说法是否正确,若错误,请举出反例 (1)互斥的事件一定是对立事件,对立事...

判断下列说法是否正确,若错误,请举出反例

1)互斥的事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件;

2)互斥的事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件;

3)事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比B中恰有一个发生的概率大;

4)事件与事件B同时发生的概率一定比B中恰有一个发生的概率小.

 

(1)错误,举例见解析;(2)正确;(3)错误,举例见解析;(4)错误,举例见解析. 【解析】 举反例判断(1),再利用互斥事件的概率公式判断(3),(4);由互斥事件与对立事件的定义判断(2). 【解析】 (1)错误;(2)正确;(3)错误:(4)错误. 设某试验的样本空间为. (1)中反例,取,则A,B互斥但不对立. (2)由互斥事件与对立事件的定义可知(2)正确 (3)中反例,取,则. (4)中反例,取,则,.
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考点分析:
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抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.

1)写出样本空间,并列举AB包含的样本点;

2)下列结论中正确的是(    .

A.AB互为对立事件     B.AB互斥   C.AB相等      D.PA=PB

 

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在某届世界杯足球赛上,abcd四支球队进入了最后的比赛,在第一轮的两场比赛中,abcd,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛,这两场比赛的负者比赛,决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示abcd,然后acbd.

1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间;

2)设事件A表示a队获得冠军,写出A包含的所有可能结果;

3)设事件B表示a队进入冠亚军决赛,写出B包含的所有可能结果.

 

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如图,抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子,分别观察底面上的数字.

1)用表格表示试验的所有可能结果;

2)列举下列事件包含的样本点:A=“两个数字相同B=“两个数字之和等于5”C=“蓝色骰子的数字为2”.

 

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    已知函数f(x)=|xa|+|x-2|.

(1)a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

 

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在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求的极坐标方程;

2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.

 

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