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已知函数的最小值为 （1）求不等式的解集; （2）若,求的最大值.

已知函数的最小值为

（1）求不等式的解集;

（2）若,求的最大值.

 

（1）（2） 【解析】 （1）根据函数的最小值为，利用绝对值不等式的性质求解出的值，对函数进行去绝对值，分段求解不等式； （2）将进行整理成，然后采用基本不等式，便可得到结果。 【解析】 （1），且 ， 当时，令， 得； 当时，令， 得，无解； 当时，令， 得。 综上，不等式的解集为 （2） ，当且仅当时等号成立 的最大值为。
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