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如图所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题: ①; ②与成异...

如图所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题:

成异面直线且夹角为

与平面所成的角为.

其中正确的个数是(    )

A. B. C. D.

 

B 【解析】 将平面展开图还原成正方体,如图所示,依据图形、正方体的几何性质判断各线直线的位置关系. 将平面展开图还原成正方体(如图所示). 对于①,由图形知与异面垂直,故①正确; 对于②,与显然成异面直线.连、,则,所以即为异面直线与所成的角(或其补角).在等边中,,所以异面直线与所成的角为,故②正确; 对于③,与为异面垂直,故③错误; 对于④,由题意得平面,所以是与平面所成的角.但在中,不等于,故④错误.综上可得①②正确.故选B.
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A. B. C. D.

 

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