Question

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．

Answer

8

【解析】

以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．

【解析】
如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，

则PB=，PA=，

∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，

因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，

∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，

则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，

∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，

三棱锥的外接球的半径为R=，

所以外接球的表面积为．

故答案为8．