Question

在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为(    )

A.88572 B.88575 C.29523 D.29526

Answer

B

【解析】

通过分析前几次中每次“扩展”后增加的项的和，得出规律：第次“扩展”后增加的项的和为，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．

由题意可知，第1次“扩展”后增加的项的和为3，

第2次“扩展”后增加的项的和为，

第3次“扩展”后增加的项的和为，

第次“扩展”后增加的项的和为，

第次“扩展”后得到的数列的所有项的和为，

于是所求值为，

故选：．