近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于
的天气现象出现增多.陡然降温幅度大于容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的
名幼儿进行调查,得到了如下的列联表,若在全部名幼儿中随机抽取
人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为
,
(1)请将下面的列联表补充完整;
| 患伤风感冒疾病 | 不患伤风感冒疾病 | 合计 |
男 |
| 25 |
|
女 | 20 |
|
|
合计 |
|
| 100 |
(2)能否在犯错误的概率不超过
的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患伤风感冒疾病的
名女性幼儿中,有
名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的名女性中,选出名进行其他方面的排查,记选出患黄痘病的女性人数为
,求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
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参考公式：
，其中
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
,底面
是正三角形,
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
棋盘上标有第
、
、
、
、
站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第
站或第站时，游戏结束.设棋子位于第
站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋手所走步数之和
的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）求
、
的值.
在
中，内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
.
⑴求证：、、成等差数列；
⑵若
，
，求和
的值.
如图，已知双曲线
的右顶点为
，
为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线
的某渐近线交于两点
，若
，且
，则双曲线的离心率为____________．
已知抛物线
的焦点为
，则的坐标为__________；过点的直线交抛物线
于
两点，若
，则
的面积为__________．
