Question

设为函数（，为定义域）图像上的一个动点，为坐标原点，为点与点两点间的距离.

（1）若，求的最大值与最小值；

（2）若，是否存在实数，使得的最小值不小于2？若存在，请求出的取值范围；若不存在，则说明理由.

Answer

（1）；（2）存在，或

【解析】

（1）根据定义写出的表达式，对表达式进行配方法，最后可以求出的最大值与最小值；

（2）根据定义写出的表达式.

解法1：根据已知问题可以转化为对于恒成立，然后分类讨论，常变量分离，运用函数的单调性，求出的取值范围；

解法2：分类讨论，对函数的解析式进行配方，利用二次函数的单调性，求出的取值范围.

【解析】
（1）当，，；

（2）解法1：，因为的最小值不小于2，即对于恒成立，当时，对于恒成立，所以，当时，取即可知，显然不成立，当时，对于恒成立，所以，综上知，或

解法2：，当时，在为增函数，，所以，当时，取，不可能大于或等于2，当时，在为增函数，综上知，或