满分5 > 高中数学试题 >

定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称...

定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.

1)设,判断上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界的集合;若不是,也请说明理由;

2)若函数上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.

 

(1)是,理由见解析,(2) 【解析】 (1)根据的单调性求得在区间上的取值范围,由此得出,进而判断出在在上是有界函数,并由此求得所有上届的集合. (2)根据的上界得到,令进行换元、分离常数,将问题转化为,然后利用导数求得在区间上,函数的最大值以及函数的最小值,由此求得实数的取值范围. (1),,则在上是增函数,故,即, 故,所以是有界函数. 所以,上界满足,所有上界的集合是. (2)由题意,对恒成立, 即, 令,则,原不等式变为, 故, 故, 令,当时,,即函数在区间上是增函数,故. 令,当时,,即函数在区间上是减函数,故. 综上,实数的取值范围是.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知函数.

1)写出函数的最小正周期以及单调递增区间;

2)在中,角所对的边分别为,若,且,求的值.

 

查看答案

如图,在直三棱柱中,底面△是等腰直角三角形,为侧棱的中点.

1)求证:平面

2)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

 

查看答案

已知直线与函数的图象交于两点,记的面积为为坐标原点),则函数是( )

A.奇函数且在上单调递增

B.偶函数且在上单调递增

C.奇函数且在上单调递减

D.偶函数且在上单调递减

 

查看答案

已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )

A.1 B.2 C. D.

 

查看答案

下列命题正确的是(   

A.若直线平面,直线平面,则

B.若直线上有两个点到平面的距离相等,则

C.直线l与平面所成角的取值范围是

D.若直线平面,直线平面,则

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.