Question

已知无穷等比数列的所有项的和为，则首项的取值范围为_____________.

Answer

【解析】

设等比数列的公比为，根据题意得出或，根据无穷等比数列的和得出与所满足的关系式，由此可求出实数的取值范围.

设等比数列的公比为，根据题意得出或，

由于无穷等比数列的所有项的和为，则，.

当时，则，此时，；

当时，则，此时，.

因此，首项的取值范围是.

故答案为：.