Question

设数列的前n项和为，已知为常数）.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记集合，若中仅有3个元素，求实数的取值范围.

Answer

(1) (2) （）． (3)

【解析】

（1）由题意列关于，的方程组，求解方程组得，的值（2）把（1）中所求，值代入，取得另一递推式，作差后可得数列是等比数列，进一步得到通项公式（3）求出数列的前项和，代入，构造函数，利用作差法判断函数单调性，由单调性求得实数的取值范围．

（1）由题意，得，

即 ，解得 ．

（2）由（1）知， ①

当时， ②

①－②，得（），又，

所以数列是首项为，公比为的等比数列．

所以的通项公式为（）．

（3）由，得，

得，令，

因为，所以为递增数列，

且，所以即可

即 .