Question

在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.

Answer

【解析】

构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积．

∵三棱锥P−ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，

∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5, ，

则长方体的对角线长等于三棱锥P−ABC外接球的直径.

设长方体的棱长分别为x,y,z,

则，

∴三棱锥P−ABC外接球的直径为，

∴三棱锥P−ABC外接球的表面积为.

故答案为：26π.