若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方...

若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）

A.48 B.36 C.24 D.18

B 【解析】两个顶点确定的直线包括：正方体的棱、面对角线、体对角线．依次寻找与上述三条直线垂直的包含四个顶点的平面，可以得到“正交线面对”的个数． ①正方体的每一条棱，都与两个侧面垂直，可得个“正交线面对”．正方体共条棱，可得“正交线面对”个 ②正方体的每一条面对角线，都与一个对角面垂直，可得个“正交线面对”．正方体共条面对角线，可得“正交线面对”个 ③不存在与包含正方体的四个顶点的平面与正方体的体对角线垂直综上所述：共有个本题正确选项：

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考点分析：

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如图，在长方体中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：