Question

己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

依题意，方程有三个不相等的实根，令，利用导数研究函数的单调性及最值情况，再分类讨论得解.

【解析】
方程即为，

则方程有三个不相等的实根，
令得①，且，
∴函数在上单增，在上单减，

故，且时，，时，
∴方程①的两个根的情况是：
（i）若，则与的图象有四个不同的公共点，不合题意；
（ii）若且或，则与的图象有三个不同的公共点，

令，则，，此时另一根为，舍去；

令，则，，此时另一根为，舍去；
（iii）若且，则与的图象有三个不同的公共点，

令，则，解得.
故选：C.