Question

已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，．

（1）求抛物线的方程；

（2）以为斜边作等腰直角三角形，当点在轴上时，求的面积．

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）设直线方程为与抛物线方程联立，根据向量数量积坐标表示，结合韦达定理求得

（2）设线段中点为，根据列方程解得坐标，再代入三角形面积公式求结果.

（1）依題意，设直线方程为．

联立，得：．

由韦达定理：，又，

，

所以．故抛物线方程为．

（2）设线段中点为由（1）知．

，

．

依题意：，即．

整理得．

所以．