Question

习总书记在十九大报告中提出乡村振兴战略，厦门市政府贯彻落实实施这一战略，形成了“一村一品一业”的新格局．同安区郭山村是全国科教兴村计划试点村，也是厦门市第一批科技示范村，全村从事以紫长茄为主的蔬菜种植受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X（单位：吨）的分布列如下：

X	10	12
P	0.5	0.5

紫长茄今年的平均统一收购价格Y（单位：万元／吨）的分布列如下：

Y	0.5	0.6
P	0.8	0.2

（1）某农户种植三个大棚紫长茄，每个大棚1亩，每个大棚产量相互独立，求这三个大棚今年总产量不低于34吨的概率；

（2）紫长茄今年每亩种植成本约1.5万元，设Z表示该村紫长茄今年平均每亩的利润（单位：万元），求Z的分布列和数学期望．

Answer

（1）0.5 （2）万元，分布列见解析

【解析】

（1）先判断随机变量服从二项分布，再根据二项分布概率公式求结果；

（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率,列表得分布列，最后根据数学期望公式得结果.

（1）设事件A表示一个大棚亩产量为12吨，事件A发生的次数为，因为每个大棚产量相互独立，所以

这三个大棚总产量不低于34吨的概率

（2）设事件B表示亩产量为10吨，事件C表示市场价格为0.5万元／吨，则，

每亩利润Z的所有可能取值为：，

，

，

，

所以Z的分布列为

Z

3.5

4.5

5.7

P

0.4

0.5

0.1

利润Z的数学期望（万元）．