函数．（1）当时，求方程的根的个数；（2）若恒成立，求的取值范围．注：为...

函数．

（1）当时，求方程的根的个数；

（2）若恒成立，求的取值范围．

注：为自然对数的底数

（1）两个（2）【解析】（1）转化为研究函数零点问题，利用导数研究其单调性，再根据零点存在定理确定零点个数；（2）先转化为对应函数最值问题：，再令，转化为解不等式，最后根据导数研究新函数单调性，根据单调性解不等式得结果. （1）当时，构造函数，求导得：，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增； ∵．又∵， ∴，使，即存在两个零点， ∴方程存在两个根．（2）， i）当时，，不合题意，舍去； ii）当时，由可得，列表： - 0 + 极小值据表可得，，依题意有令，则上式等价于，等价于，构造函数，记函数，易证得在上单调递减，在上单调递增， ∴，∴，∴在上单调递增，注意到， ∴．综上所述，．

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考点分析：

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习总书记在十九大报告中提出乡村振兴战略，厦门市政府贯彻落实实施这一战略，形成了“一村一品一业”的新格局．同安区郭山村是全国科教兴村计划试点村，也是厦门市第一批科技示范村，全村从事以紫长茄为主的蔬菜种植受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X（单位：吨）的分布列如下：