在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴...

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）过点作倾斜角为的直线交于两点，过作与平行的直线交于点，若，求．

（1）的普通方程为；的直角方程为；（2）【解析】（1）根据加减消元得曲线的普通方程，根据，得的直角坐标方程；（2）先写出直线，参数方程，代入，，再根据参数几何意义化简条件解得结果. （1）①：∵（为参数），∴，又∵， ∴曲线的普通方程为； ②∵，∴，又∵，， ∴，即， ∴曲线的直角方程为；（2）由题意，设（为参数），（为参数），依题意，，与联立得，与联立得，设点对应的参数分别为，则，，由且，得． ∴，即，故，又∵，∴．

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考点分析：

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函数．

（1）当时，求方程的根的个数；

（2）若恒成立，求的取值范围．

注：为自然对数的底数

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习总书记在十九大报告中提出乡村振兴战略，厦门市政府贯彻落实实施这一战略，形成了“一村一品一业”的新格局．同安区郭山村是全国科教兴村计划试点村，也是厦门市第一批科技示范村，全村从事以紫长茄为主的蔬菜种植受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X（单位：吨）的分布列如下：