已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

（1）（2）【解析】（1）先化分段函数形式，再根据分段函数性质分类解不等式，最后求并集得结果；（2）先根据绝对值三角不等式确定方程成立条件：在上恒成立，再根据不等式恒成立条件得结果. （1）当1时，，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得(舍)；综上，原不等式的解集为．（2）∵恒成立， ∵ 由绝对值不等式等号成立条件可知：在上恒成立． ∵，∴，∴，∴或． ∴的取值范围为

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考点分析：

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）过点作倾斜角为的直线交于两点，过作与平行的直线交于点，若，求．

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函数．

（1）当时，求方程的根的个数；

（2）若恒成立，求的取值范围．

注：为自然对数的底数

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习总书记在十九大报告中提出乡村振兴战略，厦门市政府贯彻落实实施这一战略，形成了“一村一品一业”的新格局．同安区郭山村是全国科教兴村计划试点村，也是厦门市第一批科技示范村，全村从事以紫长茄为主的蔬菜种植受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X（单位：吨）的分布列如下：