复数
（
），如果z是纯虚数，那么
______．
向量
对应复数
，则向量
所对应的复数为______．
已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）过点
作倾斜角为
的直线
交于
两点，过作与平行的直线
交于
点，若
，求．
函数
．
（1）当
时，求方程
的根的个数；
（2）若
恒成立，求
的取值范围．
注：
为自然对数的底数
习总书记在十九大报告中提出乡村振兴战略，厦门市政府贯彻落实实施这一战略，形成了“一村一品一业”的新格局．同安区郭山村是全国科教兴村计划试点村，也是厦门市第一批科技示范村，全村从事以紫长茄为主的蔬菜种植受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X（单位：吨）的分布列如下：
X | 10 | 12 |
P | 0.5 | 0.5 |
紫长茄今年的平均统一收购价格Y（单位：万元／吨）的分布列如下：
Y | 0.5 | 0.6 |
P | 0.8 | 0.2 |
（1）某农户种植三个大棚紫长茄，每个大棚1亩，每个大棚产量相互独立，求这三个大棚今年总产量不低于34吨的概率；
（2）紫长茄今年每亩种植成本约1.5万元，设Z表示该村紫长茄今年平均每亩的利润（单位：万元），求Z的分布列和数学期望．
