正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点形...

正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线，这条曲线的长度为________.

【解析】由题意,此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧,由于截面圆半径为,故各段弧圆心角为. ∴这条曲线长度为. 故答案为.

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考点分析：

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设，是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则______．