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设P是曲线为参数)上的一动点,为坐标原点,M为线段的中点,则点M的轨迹的普通方程...

P是曲线为参数)上的一动点,为坐标原点,M为线段的中点,则点M的轨迹的普通方程为_____

 

【解析】 由sec2θ﹣tan2θ=1,可得曲线的方程为2x2﹣y2=1,设P(x0,y0),M(x,y),运用中点坐标公式,代入曲线方程,化简整理即可得到所求轨迹方程. 曲线(θ为参数),即有 , 由sec2θ﹣tan2θ=1,可得曲线的方程为2x2﹣y2=1, 设P(x0,y0),M(x,y), 可得 ,代入曲线方程,可得 2x02﹣y02=1,即为2(2x)2﹣(2y)2=1, 即为8x2﹣4y2=1. 故答案为:8x2﹣4y2=1.
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