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已知各项不为零的数列的前项和为,且,() (1)求证:数列是等差数列; (2)设...

已知各项不为零的数列的前项和为,且

1)求证:数列是等差数列;

2)设数列满足:,且,求正整数的值;

3)若均为正整数,且,在数列中,,求.

 

(1)见解析(2)2(3) 【解析】 (1)通过,利用整理得,进而可知数列是首项、公差均为1的等差数列; (2)通过(1)可知,进而可知,进而利用等比数列的求和公式计算、取极限即得结论; (3)通过及分别计算出、、、的表达式,进而累乘化简,利用二项式定理计算即得结论. (1)证明:, , 整理得:, 又,, 数列的通项公式, 即数列是首项、公差均为1的等差数列; (2)【解析】 由(1)可知, , , 又,即, 解得:; (3)【解析】 ,,, ,, , , , , 显然当时满足上式 .
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