Question

求证：一元二次方程（a，b，c是常数且）有一正实根和一负实根的充要条件是.

Answer

证明见解析

【解析】

根据充要条件的定义证明．证明必要性和充分性．

证明必要性：由于方程（a，b，c是常数且）有一正实根和一负实根，

∴，且，∴.

充分性：由可推出，从而元二次方程有两个不相等的实数根，设为、，

则，由知：，即两根异号，

∴方程（a，b，c是常数且）有一正一负两实根.

因此一元二次方程（a，b，c是常数且）有一正实根和一负实根的要条件是.