Question

已知，关于的一元二次方程，求上述两个方程的根都是整数的充要条件.

Answer

【解析】

由两方程都有实数解得到，得到的取值范围，由方程的根为整数可结合根与系数的关系可知两根和，两根之积为整数，从而得到的限定条件，从而求得的值

∵是一元二次方程，∴m≠0．

又另一方程为，且两方程都要有实根，

∴，解得．

∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，

∴，∴m为4的约数．

又∵，∴m＝－1或1．

当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根不是整数；

而当m＝1时，两方程的根均为整数，

∴两方程的根均为整数的充要条件是m＝1．