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下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图. 为...

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.

    为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②

    (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

    (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

 

(1)利用模型①预测值为226.1,利用模型②预测值为256.5,(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 【解析】 (1)两个回归直线方程中无参数,所以分别求自变量为2018时所对应的函数值,就得结果;(2)根据折线图知2000到2009,与2010到2016是两个有明显区别的直线,且2010到2016的增幅明显高于2000到2009,也高于模型1的增幅,因此所以用模型2更能较好得到2018的预测. (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1(亿元). 利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠. (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
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