Question

已知正方体.

（1）求与所成的角.

（2）求证：.

Answer

（1）60°.（2）见解析

【解析】

（1）如图，连接，确定是异面直线与所成的角，根据是正三角形得到答案。

（2）如图，取的中点E，设与交于点O，证明得到，是异面直线与所成的角，得到答案。

（1）如图，连接，.因为是正方体，所以

所以四边形为平行四边形，所以.

因为都是正方形的对角线，

所以，即是正三角形，所以.

因为是锐角，所以是异面直线与所成的角，

所以与所成的角为60°.

（2）如图，取的中点E，设与交于点O，

连接因为O为的中点，所以.

因为，，所以，所以.

在等腰三角形中，O是的中点，

所以，所以.

因为是异面直线与所成的角，

所以与所成的角为90°，所以.