Question

已知，，，则的最小值为_____．

Answer

4

【解析】

首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2 代入已知条件，转化为解不等式求最值．

∵2xy＝x·(2y)≤2，

∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，

即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.

∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2，y＝1时取等号，即x＋2y的最小值是4.