Question

如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.

（1）写出试验的样本空间；

（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

（1）这个电路中有3个元器件，每个元器件都有正常或失效两种可能，可由树状图列出所有可能结果，得到样本空间；（2）表示事件M的集合可直接由（1）得到；若电路是通路，则A必须正常，且B，C中至少一个正常；若电路是断路，由于B，C并联，则A与B,C电路不能同时正常，即得。

【解析】
分别用和表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态。

（1）则样本空间

如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果

（2）“恰好两个元件正常”等价于，且中恰有两个为1，所以.

“电路是通路”等价于，，且中至少有一个是1，所以.

同理，“电路是断路”等价于，，或.所以.